研究概要

​燃焼理論

　例えば、Kuramoto-Sivashinsky（KS）方程式は（密度）不連続界面のダイナミクスを記述する弱非線形発展方程式として有名です。KS方程式において、燃焼特有の熱膨張由来の項を無視すれば、同様の方程式がその他の様々な分野において導出されており、多くの研究者の関心を集めてきました。

　燃焼理論においては、G.I.Sivashinsky (1977) により非圧縮近似（準等圧の仮定）のもとで導出されました。KS方程式自体はpole solutionにより解析解が得られることから、純粋な数学的関心を集めました。その後、KS方程式は、より現実的な火炎面の不安定挙動をシミュレーションするために、球状火炎や重力を考慮したモデルにまで拡張されています。

　しかしながら、長い時間経過した現在において、当初の非圧縮の仮定を取り除くことはできていません。つまり圧力変動や粘性効果をきちんと考慮したモデルは導出されていません。当面の大きな目標は、これらの効果（圧縮性）を考慮した弱非線形発展方程式を導き、その性質を調べることです。